Nace el 2 de Enero de 1920 en Heidenheim, Baviera y en el año 1938 ingresa en la Luftwaffe.
Un año después es piloto comenzando su especialización en aviones multimotores.
En Octubre de 1941 es asignado al Segundo Gruppen del NJG1, siendo transferido a la Cuarta Staffel del NJG2 en Enero de 1942.
El 26 de Junio de 1942 un Wellington es su primera victoria. Para Octubre de ese año su unidad es re-designada Décima Staffel del NJG1 y Greiner es transferido a la Onceava Staffel del Ala.
El 6 de octubre derriba un Halifax. Tras un breve pasaje como instructor de Cazas Nocturnos en el cual derriba un Stirling, regresa a su unidad en el mes de Mayo de 1943.
Durante es mes suma dos Lancaster y entre julio y Agosto derriba cinco bombarderos más de la RAF . En el transcurso de Setiembre dos Halifax y un Lancaster son sus últimas victorias del año.
El 4 de Octubre de 1943 es nombrado comandante de la Décima Staffel del NJG1.
Durante los primeros meses de 1944 a sus misiones nocturnas se agregan salidas enfrentando la Aviación Norteamericana de día, y en el transcurso de los meses de Enero a Marzo de sus seis victorias cuatro son bombarderos Norteamericanos (tres B-17 y un B-24).
El 29 de Marzo de 1944 recibe la Cruz Alemana en Oro, y al mes siguiente dos Lancaster y dos Halifax se suma a sus derribos.
Mayo es su mejor mes con ocho victorias, seguidas de dos derribos en Junio y tres en Julio.
El 27 de Julio de 1944 es condecorado con la Cruz de Caballero por sus méritos.
En Agosto derriba un avión de la RAF, seguidos de tres Lancaster en Setiembre.
El 13 de ese mes su avión es alcanzado por un Mosquito de la RAF. Con su operador de radio herido decide realizar un aterrizaje de emergencia a pesar de que uno de us motores estaba en llamas. Logra aterrizar pero su tripulante no sobrevive a sus heridas.
El 1°de Noviembre de 1944 ya como Capitán es nombrado comandante del Cuarto Gruppen del NJG1 y durante ese mes suma dos Halifax más.
Cinco bombarderos Británicos son sus próximos derribos en la noche del 5 de Enero de 1945 y el 21 del mes siguiente suma dos bombarderos más.
El 3 de Marzo de 1945 tres Lancaster son sus últimas victorias del conflicto.
En la Noche del 8 de Marzo de 1945 su avión presenta problemas y resulta herido al abandonar su avión.
Recibe las Hojas de Roble el 17 de Abril de 1945 y la guerra termina antes que pueda volver al combate.
Después del final de la guerra estudia Derecho y en el año 1957 ingresa en la BundesLuftwaffe de la cual se retira como Teniente Coronel en el año 1972.
Durante su participación en el guerra derriba 51 aviones, 47 de ellos de noche.
Entre sus victorias se destacan 21 Halifax y 22 Lancaster.
Fallece el 26 de Setiembre de 2014.
